Tout savoir sur les additions et les soustractions

Comprendre l’addition et la soustraction

Petites définitions préliminaires.

Qu’est-ce qu’une addition ?

L’addition est une opération mathématique qui consiste à réunir plusieurs quantités pour en obtenir une seule. Elle est représentée par le symbole + et permet de répondre à des questions telles que : « Si j’ai 4 pommes et que j’en ajoute 2, combien en ai-je au total ? ».

Dans 4 + 2 = 6, les nombres 4 et 2 sont appelés les termes de l’addition, et le nombre 5 est la somme.

Qu’est-ce qu’une soustraction ?

La soustraction est l’opération inverse de l’addition. Elle consiste à enlever une quantité à une autre. Elle est représentée par le symbole – et permet de répondre à des questions comme : « Si j’ai 7 bonbons et que j’en mange 3, combien m’en reste-t-il ? ».

Dans 7 – 3 = 4, le nombre 7 est le terme de départ, et 2 est le terme que l’on soustrait. Le résultat 4 s’appelle la différence.

Comment calculer une addition ?

Au fil de leur scolarité, les élèves rencontrent des opérations de plus en plus complexes. Ils abordent d’abord les opérations simples, puis celles avec des retenues. Ils commencent ainsi par des manipulations, des jeux, et d’autres applications pratiques de ces opérations. Ensuite, ils les décomposent par des dessins, repèrent le chiffre des unités, celui des dizaines, etc. Et enfin, ils apprennent à poser formellement les opérations.

Certains enseignants font apprendre les tables d’addition à leurs jeunes élèves pour les exercer au calcul mental. Ils habituent ainsi leur esprit à ce genre de gymnastique. Cela les prépare à l’apprentissage des tables de multiplication.

Addition de maths sans retenue

Prenons un exemple simple : 24 + 31.

Vous devez additionner chiffre par chiffre en commençant par les chiffres des unités :

• Unités : 4 + 1 = 5
• Dizaines : 2 + 3 = 5

Ainsi, 24 + 31 = 55.

Addition avec retenue

Ce type d’opération est tout de suite plus complexe, car il faut passer par un système de retenue. Prenons le cas de 57 + 38.

1. Commencez par les unités : 7 + 8 = 15. Vous écrivez 5 et vous retenez 1.
2. Puis passez aux dizaines : 5 + 3 = 8, et ajoutez la retenue : 8 + 1 = 9.

Résultat : 57 + 38 = 95.

Antoine : de la difficulté à la réussite grâce à Acadomia

Avant de suivre des cours de maths en CE1 avec Acadomia, Antoine, élève dans cette classe, avait de grandes difficultés avec les chiffres. Il confondait les unités et les dizaines, l’addition et la soustraction. Ses parents étaient inquiets, car même les calculs simples lui semblaient compliqués.

Après plusieurs semaines d’accompagnement personnalisé à domicile, Antoine a commencé à progresser. Agnès, sa professeure, a choisi de concrétiser les opérations qu’il avait tant de mal à réaliser. Elle lui a appris à visualiser les nombres avec des objets. Ensuite, elle lui a appris à poser les additions, puis les soustractions, de manière méthodique. Antoine a même appris à vérifier ses résultats. Aujourd’hui, non seulement il réussit ses calculs, mais il prend même du plaisir à résoudre des problèmes de maths !

Comment calculer une soustraction ?

De même que pour les additions, les enfants commencent par aborder les soustractions simples, puis celles avec une (ou plusieurs) retenue(s).

Soustraction sans retenue

Comme pour les additions, il s’agit de soustraire d’abord le chiffre des unités, puis les chiffres suivants (dizaines, centaines, etc.)

Dans le cas de 76 – 23 :

1. Soustrayez les unités : 6 – 3 = 3.
2. Puis soustrayez les dizaines : 7 – 2 = 5.

Ainsi, 76 – 23 = 53.

Soustraction avec retenue

Le cas de 70 – 56 est donc plus délicat.

1. Vous devez d’abord regarder les unités : 0 – 6 est impossible. Vous allez donc emprunter 1 dizaine au 7 (qui devient 6) et transformer le 0 en 10.
2. Cela vous permet de calculer la différence des unités : 10 – 6 = 4.
3. Ensuite, il ne vous reste plus qu’à soustraire les dizaines : 6 – 5 = 1.

Résultat : 70 – 56 = 14.

Un apprentissage progressif de toutes les opérations (additions, soustractions, mais aussi multiplications et divisions) à l’école primaire

L’enseignement de l’addition et de la soustraction, tout comme celui des deux autres opérations, suit une progression logique dans les programmes scolaires. Cette logique, nous la conservons, bien entendu chez Acadomia, tout en poussant les élèves à aller au-delà de ce qui leur est demandé en classe, s’ils en ont l’envie.

• CP : découverte des nombres et premières additions simples avec des objets et des dessins.
• CE1 : mémorisation des tables d’addition et introduction de la soustraction.
• CE2 : calculs posés avec et sans retenue pour les additions comme pour les soustractions.
• CM1 et CM2 : calculs plus complexes incluant les grands nombres et les nombres décimaux.

Additionner et soustraire des nombres relatifs en + et en –

Un nombre relatif est l’ensemble des nombres positifs et négatifs. Les nombres négatifs se reconnaissent au signe – qui les précède. Le signe + n’est pas nécessaire pour les nombres positifs. 0 est à la fois positif et négatif.

Exercice d’addition de deux nombres de signes différents

Pour réaliser cette opération, l’ordre dans lequel les termes de la somme sont indiqués n’a pas d’importance.

Par exemple, (–5) + (+2) = (–3) revient à la même chose que (+2) – (–5) = (–3).

Règle pour soustraire deux nombres de signes différents

Pour soustraire deux nombres de signes différents, il suffit d’ajouter son opposé. Autrement dit, si vous devez soustraire (–10) – (+20), c’est comme si vous faisiez (–10) + (–20). Le résultat est donc (–30).