Comprendre les fractions en toute simplicité

Qu’est-ce qu’une fraction ?

Une fraction est une manière d’exprimer une partie d’un tout. Par exemple, si une pizza est coupée en 4 parts égales et que l’on en mange 1, la fraction qui représente la quantité mangée est 1/4, sous-entendu, 1 part sur 4.

Comprendre les mots de la fraction : définitions

Les termes essentiels liés à la fraction sont :

• Le numérateur : c’est le nombre qui se trouve au-dessus de la barre de fraction. Il représente le nombre de parts prises ou considérées. Par exemple, dans 3/8, 3 est le numérateur.
• Le dénominateur : c’est le nombre qui se trouve en dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales le tout est divisé. Dans 3/8, 8 est le dénominateur.
• La barre de fraction : elle sépare le numérateur du dénominateur. Elle signifie une division. Autrement dit, 3/8 signifie 3 divisé par 8.

Connaître, et surtout reconnaître chaque partie d’une fraction, font partie des bases des  maths cycle 2 et cycle 3.

Les fractions dans la vie courante

Les fractions sont très utiles dans de nombreuses situations de la vie quotidienne. Elles permettent de diviser des choses en parts égales, de partager, de mesurer, ou de comparer des quantités. En soutien scolaire, les professeurs Acadomia utilisent ce genre d’exemple pour transformer la relation abstraite que les enfants ont souvent face aux fractions.

Dans la vie courante, nous utilisons tous les fractions en :

• Cuisine : imaginez que vous devez préparer une recette pour 4 personnes, mais vous êtes seulement 2 à la maison. Vous devrez diviser chaque quantité par 2, par exemple, si la recette nécessite 3/4 de tasse de sucre, vous devrez en utiliser 3/8.
• Argent : si vous devez partager en 3 la somme de 30€, cela représentera la fraction 1/3. De même, lors de soldes ou d’achats en promotion, les réductions sont souvent exprimées sous forme de fraction ou de pourcentage. Alors, savoir  transformer une fraction en pourcentage (ou l’inverse) est très utile. Par exemple, « payez 1/4 du prix en moins sur le deuxième produit acheté », ou encore « 20% de réduction applicable immédiatement ».
• Mesure de distances : lorsqu’on mesure une distance en kilomètres, on peut utiliser des fractions pour exprimer une portion de cette distance. Par exemple, si vous avez parcouru 2/5 de votre trajet, vous savez que vous avez fait 40% du chemin.

Les fractions sont ainsi un outil de précision dans de nombreux domaines et il est important de savoir les manipuler correctement pour ne pas faire d’erreurs d’interprétation.

Comment fonctionne une fraction ?

Une fraction représente une division, mais son utilisation va au-delà de simples calculs de partage. En effet, les fractions peuvent être combinées entre elles.

Addition et soustraction de fractions

Pour faire ces opérations simples, il faut d’abord qu’elles aient le même dénominateur.

Par exemple :

• Addition de 1/4 et 2/4 : on garde le même dénominateur (4) et on additionne les numérateurs (1 + 2 = 3), ce qui donne 3/4.
• Soustraction de 3/5 et 1/5 : ici, également, on garde le même dénominateur (5) et on soustrait les numérateurs (3 – 1 = 2), ce qui donne 2/5.

Si les fractions n’ont pas le même dénominateur, il faudra faire en sorte que cela soit le cas par un système de multiplication (ou de division, selon les cas).

Multiplication de fractions

Multiplier des fractions est très simple. Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Par exemple pour la multiplication de 2/3 et 4/5, on pose (2 × 4) / (3 × 5) = 8/15.

Division de fractions

Diviser des fractions nécessite de multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde.

Ainsi, pour la division de 3/4 par 2/3, on inverse 2/3 pour obtenir 3/2 et on multiplie 3/4 par 3/2, ce qui donne (3 × 3) / (4 × 2) = 9/8.

Réduction de fractions

Une fraction peut être simplifiée (ou réduite) en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur. C’est ce que les élèves apprennent comme étant le « PGCD » – le Plus Grand Commun Diviseur. Par exemple, 6/8 peut être réduite par 2. Ce chiffre est, en effet, le PGCD de 6 et de 8. Le résultat de la réduction est donc : 3/4. Apprendre ses tables de multiplication (et les connaître) aide beaucoup à trouver rapidement ce fameux PGCD pour faire des réductions de fraction en un clin d’œil.

Les fractions en maths à l’école

C’est essentiellement au cycle 3, donc à cheval entre l’école élémentaire et le collège, que les élèves travaillent les fractions. Après, cette notion est considérée comme acquise et est réutilisée au besoin dans les disciplines scientifiques.

Apprendre les fractions en primaire (CM1 et CM2)

Les élèves commencent à se familiariser avec les fractions en CM1. Voici ce qu’ils abordent :

Comprendre le concept de fraction

Les élèves découvrent d’abord la notion de fraction en tant que partie d’un tout. Ils sont amenés à manipuler des objets divisés en parts égales (pizzas, barres de chocolat) pour visualiser ce qu’est une fraction.

Représenter des fractions d’un nombre

Les élèves apprennent à représenter des fractions sur une droite graduée et à comparer des fractions.

Calculer des fractions simples

Les élèves pratiquent l’addition et la soustraction de fractions avec des dénominateurs identiques. Ils commencent à multiplier et à diviser des fractions simples.

Exercice type :

Mario a 15 billes dans son sac. Il perd 1/3 de ses billes en une semaine. Combien de billes a-t-il maintenant ?

Réponse : 15/3 = 5. Si Mario perd 1/3 de ses billes, il en perd 5. Mario a maintenant 15 – 5 = 10 billes.

Manipuler les fractions au collège en 6^ème et en 5^ème

Au collège, les fractions deviennent plus complexes. Revoir les notions de base et creuser celles nouvellement acquises est possible en cours particulier, avec un professeur de maths dédié.

Les élèves apprennent à :

• Additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions avec des dénominateurs différents.
• Réduire des fractions en utilisant le PGCD.
• Convertir des fractions en nombres décimaux et vice-versa.

Exercice type :

Réduis la fraction 12/16 à sa forme la plus simple.
Réponse : 12/16 se simplifie en divisant numérateur et dénominateur par 4, qui est le PGCD. Cela donne donc : 3/4.

Pour conclure

Comprendre les fractions est une étape de progression importante en mathématiques. Cela fait partie des bases. N’hésitez pas à faire aider votre enfant par du soutien scolaire sur tous les niveaux de l’élémentaire (maths CP à CM2) s’il ne parvient pas à maîtriser les fractions avant la fin de l’école primaire.